レッドブル・ルーキーズ・カップから世界舞台に進出するバービアーは、父親の影響を受けて、4歳からモトクロスに乗り始め、その後、スーパーモタードにスイッチ。13歳の時に、ロードレースへの参戦を開始した。
2007年、初開催されたレッドブル・ルーキーズ・カップに挑戦。ランク6位の成績だったが、シーズン中盤から頭角を現し、2008年にMotoGPアカデミーに入り。スペイン選手権を中心に経験を積んだ。
2009年、KTMのファクトリーチーム、レッドブル・KTMからデビュー。MotoGPアカデミー出身者としては、8人目。レッドブル・ルーキーズ・カップからは、初のエントリーとなる。