Faubel dispute son premier Championnat du Monde en 2002, en 250cc, et reste dans cette catégorie trois saisons avant de passer en 125cc en 2005. Il signe ses premiers podiums et conclut la saison 2006 à la troisième place du classement général, avant d'être vice-Champion à seulement cinq points de son coéquipier Gabor Talmacsi en 2007. Faubel retourne en 250cc pour 2008 et 2009 puis continue dans la catégorie intermédiaire avec Marc VDS Racing en 2010, pour le lancement du Moto2. Le passage aux 600cc 4-temps ne réussit pas à l'Espagnol, qui termine 26ème et repasse ensuite en 125cc pour 2011, avec le team Aspar. Il finit le Championnat en cinquième position et décide de continuer chez Aspar en 2012 pour courir en Moto3, sur une Kalex KTM.