Passionné d'enduro, de trial et de VTT, Alex Debón s’engage en compétition en 1994. Il court dans le Championnat d’Europe et bénéficie de plusieurs wildcards en 250cc en 1998 et 1999, notamment pour le Grand Prix d’Espagne. Il dispute sa première saison entière dans le Championnat du Monde en 2000 avec le team de Jorge Martínez ‘Aspar’, avec qui il se qualifie en seconde position sur la grille de Valence en 2001. Il quitte ensuite le team valencien pour développer la nouvelle Honda NSR250 du team Hardwick Racing, mais des problèmes de sponsoring le font passer chez Campetella Racing au dernier moment. Il court pour Wurth Honda BQR en 2004 et termine douzième. Il est l’un des meilleurs privés avec le team espagnol l’année suivante, mais se classe de nouveau douzième.

Debón est engagé par Aprilia comme pilote d’essai et de réserve en 2006. Il ne participe alors qu’à cinq courses mais se classe treizième grâce à ses quatre top cinq. Il finit 18ème en 2007 en ne disputant que quatre courses, avec une troisième place à Valence qui relance sa carrière.

Engagé dans le Championnat du Monde à plein temps en 2008, il décroche sa première victoire au Mans, monte trois autres fois sur le podium et termine la saison en quatrième position. Irrégulier la saison suivante, il se classe dixième au général avec neuf top dix dont un seul podium et quatre abandons.

Debón courra dans la nouvelle catégorie 600cc Moto2 avec un châssis FTR en 2010, sous la bannière du Team Aeroport de Castelló-Ajo.