Originaire de Cadiz, en Andalousie, Iván Moreno commence la course su route à l'âge de 16 ans, dans le Championnat d'Andalousie Serie600, en 2005. Il termine quatrième de sa première course et remporte ensuite la dernière manche, en partant de la pole position. Moreno poursuit sa carrière dans le Championnat d'Espagne, dont il prend la cinquième place en 2009. La même année, il remporte le Championnat d'Europe Supersport Junior. Il rejoint ensuite la catégorie Moto2 du Championnat d'Espagne et termine sixième en 2010, puis septième en 2011. Cette année, il participe au Championnat du Monde Moto3 avec le team Andalucia JHK Laglisse.