Lahir di Murcia, Maximo Quiles memulai karier balapnya sejak usia muda. Dengan cepat ia menorehkan prestasi dalam berbagai kejuaraan Minibike di seluruh Spanyol. Quiles melejit ke permukaan pada 2021 saat debut European Talent Cup. Sebagai rookie, pembalap Spanyol ini meraih tiga kemenangan dan lima podium, serta meraih gelar juara pada musim pertamanya. Quiles lalu menghabiskan dua musim berikutnya di European Talent Cup, mengulangi kesuksesannya pada 2023 dengan lima kemenangan yang membawanya meraih gelar ETC keduanya. Sementara itu, ia juga mengukir prestasi di Red Bull MotoGP™ Rookies Cup. Pertama kali mengikuti ajang ini pada 2022, ditutup dengan peringkat ketiga klasemen akhir, yang diulanginya musim 2023. Pada 2024, Quiles melanjutkan balapan di Red Bull MotoGP™ Rookies Cup dan menutup tahun di peringkat kelima klasemen akhir. Bersamaan dengan itu, ia mengemas kemenangan perdananya dan empat podium JuniorGP™, yang memberinya kesempatan untuk bergabung dengan Aspar Team di Kejuaraan Dunia Moto3™ 2025. Quiles menunjukkan performa gemilang dalam musim perdananya. Mencetak podium pertamanya di GP Inggris dan diikuti dengan kemenangan perdana yang mengesankan di GP Italia. Ia kemudian meraih tiga kemenangan sepanjang musim dan menduduki peringkat ketiga klasemen akhir. Jadi, tidak mengherankan ketika Quiles dan Aspar Team mengonfirmasi terus bekerja sama pada 2026.