Máximo Quiles commence sa carrière de pilote très jeune et se fait rapidement remarquer dans les Championnats Minibike à travers l'Espagne. Ses belles performances lui ouvrent les portes de l'European Talent Cup en 2021. Pour sa première saison dans la catégorie, le pilote espagnol signe trois victoires et cinq podiums, ce qui lui permet de glaner le titre. Quiles prend part à deux campagnes supplémentaires en European Talent Cup, avec notamment une nouvelle couronne en 2023 réalisée grâce à cinq victoires. Pendant ce temps, il se fait un nom en Red Bull MotoGP™ Rookies Cup, qu'il rejoint en 2022 et dont il se classe troisième lors de ses deux premières campagnes. En 2024, Máximo Quiles rempile en Red Bull MotoGP™ Rookies Cup et termine à la cinquième place. Parallèlement à cela, il franchit l'étape du JuniorGP™, où il signe sa première victoire et monte sur quatre podiums. Ce parcours impressionnant attire l'attention d'Aspar Team, qui l'engage pour la saison 2025 en Moto3™. Trop jeune pour participer aux deux premières manches, le prodige espagnol attaque la saison à partir d'Austin et s'offre un total impressionnant de neuf podiums dont trois victoires en Italie, Hongrie et au Portugal. Il termine troisième du Championnat du Monde et fait office de grand favori pour le titre 2026.