Uncini fece il suo debutto nel 1976 e trascorse i primi anni della sua carriera nelle classi 250cc e 350cc prima di passare alla categoria regina nel 1979. Era l’epoca di una massima cilindrata nella quale correvano due tempi difficili da guidare e Uncini fu uno dei domatori più bravi delle rabbiose moto degli anni ’70 e ’80. Ottenne cinque vittorie su Suzuki e nel 1982 vinse il titolo iridato con 103 punti. La sua corona iridata fu l’ultima di un italiano nella categoria regina prima dell’arrivo di Valentino Rossi nel 2001. La sua carriera non fu facile e venne segnata da un grave infortunio. Nel 1983 ad Assen cadde e fu investito dall’incolpevole Wayne Gardner, a causa dell’incidente Uncini andò in coma per poi tornare a correre nelle stagioni 1984 e 1985, anno del suo ritiro. Il pilota di Civitanova Marche nel corso degli anni ha guadagnato la reputazione di corridore veloce e senza paura. Uncini si è ritirato nel 1985 ma è ancora presente con un ruolo primario nel Campionato del Mondo MotoGP™ come responsabile della sicurezza per la FIM. Un ruolo essenziale che lo porta a lavorare a stretto contatto con i piloti, le scuderie, i costruttori e le società che gestiscono i circuiti al fine di rendere ogni fine settimana di gara più sicuro. Nel corso del GP di San Marino del 2016 è stato nominato MotoGP™ Legend per i suoi meriti sportivi.