Fratello gemello di Can Öncü, Deniz irrompe sulla scena nel 2017 quando vince il titolo nella Idemitsu Asia Talent Cup. A soli 14 anni il turco termina 4° nella Red Bull Rookies Cup vincendo al Sachsenring e a Brno. Nel 2018 in pista affronta suo fratello Can, lottando per il titolo della Rookies Cup che però gli sfugge nonostante tre successi. Nel 2019 è impegnato nel Campionato del Mondo Junior Moto3™ dove però è condizionato da cadute e problemi tecnici. Deniz dimostra un gran talento nel Campionato del Mondo Moto3™ dove in cinque occasioni sostituisce Can. Nel 2020 è pilota a tempo pieno del Red Bull KTM Tech3: centra cinque piazzamenti in top ten, con un sesto posto nel GP di Valencia come miglior risultato. Nel 2021 per la prima volta sale sul podio - lo fa nel GP di Catalogna - a cui poi fa seguito un secondo posto in Austria e ad Aragon. Nel 2022 firma tre podi e tre pole, per un quinto posto finale. Nel 2023 festeggia la sua prima vittoria nel mondiale, insieme al team Red Bull KTM Ajo. Batte tutti in Germania, Austria e Australia: chiude la stagione in quarta posizione e si conquista così un posto in Moto2™ per il 2024, sempre nel team di Aki Ajo: ad Aragon ottiene il primo podio in Moto2™ e nel 2025 sempre con Red Bull KTM Ajo andrà a caccia della sua prima vittoria in classe intermedia. La ottiene ad Aragon al fotofinish, poi si ripete al Sachsenring. La sua stagione termina anzitempo a causa di un infortunio in allenamento in agosto. Cambio di team per il 2026 con il passaggio a Marc VDS insieme al quale andrà a caccia del titolo.