Nel 2005 disputa la sua prima stagione nel campionato del mondo difendendo i colori del team Castrol Honda Kiefer Racing e terminando in 26esima posizione. Nel 2006 condivide il box Elit-Caffe Latte con l’allora campione in carica Thomas Luthi. L’anno successivo cambia team e ottiene la 14a posizione finale. Nel 2008 in sella all’Aprilia l’italo-tedesco è costantemente tra i migliori dieci e nel 2009 arrivano finalmente i primi podi in Qatar e Portogallo con i colori della Ajo Interwetten; finirà la stagione al sesto posto assoluto. L'anno dopo è compagno di squadra di Marc Marquez in Ajo Motorsport ma è nel 2011 che riuscirà a ottenere le prime vittorie in carriera come portacolori del Racing Team Germany. Il 2012 inizia con il chiaro intento vincere il titolo in Moto3™ con la scuderia Red Bull KTM Ajo, Cortese brilla per regolarità e costanza durante tutto l’arco della stagione andando a conquistare il suo primo titolo mondiale in Malesia con due gare d’anticipo. Nel 2013 fa il passaggio in Moto2™ nella scuderia Dynavolt Intact GP in sella a una Kalex ma i suoi risultati sono alterni; l'anno successivo arrivano le prime file in qualifica e il podio a Brno. Nel 2015 si presenta ai nastri di partenza con rinnovate ambizioni, centrando un bel podio sul circuito del Motegi. Il 2016 rappresenta la sua terza stagione in Moto2™ e divide il box con il tedesco Jonas Folger che però lascia per l’approdo nella massima serie mentre Cortese, per il 2017, rimane con la stessa struttura.