2001年9月7日生まれ。スイスの首都ベルン近郊ビュル出身のジェイソンは、モトクロスライダーだった父親フィリップ・デュパスキエの影響を受け、スーパーモタードでキャリアをスタートさせ、国内で複数のタイトルを獲得。2016年に隣国のドイツ自動車連盟が主催したNECチャンピオンシップでタイトルを獲得した後、2017年から『Moto3™ジュニア世界選手権』への参戦を開始。2018年の第2戦バレンシア大会で左脚の大腿骨を骨折したことから、初参戦を予定していた『レッドブル・ルーキーズ・カップ』をキャンセルしたが、2019年には復帰してダブル参戦で経験を積む。
2020年、ドイツのプルステルGPから参戦を開始。全戦で完走を果たすと、10月9日には契約を更新。参戦2年目の2021年は、開幕戦カタールGPで初めてのポイント圏内となる10位に進出。第4戦スペインGPで初のシングルフィニッシュとなる7位を獲得。第5戦フランスGPで5戦連続のポイント連取。
参戦21戦目となった第6戦イタリアGP公式予選2の5ラップ目9コーナーで今季初転倒を喫したことから近郊の病院に搬送されたが死亡した。享年19歳。
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