Hijo de Sito Pons, Edgar empezó a competir en motocross antes de debutar en el CEV en España. Durante la temporada 2013, su debut en la categoría Moto2™ del CEV, tuvo un mejor resultado como 7º en Aragón en su camino para terminar el año entre los diez primeros. En 2014 consiguió terminar 3º la temporada del CEV, consiguiendo dos victorias. Además de su papel en el CEV, también debutó en el Campeonato del Mundo en Jerez, donde luchó hasta ser 25º tras partir 34º. Al año siguiente, Edgar permaneció con el equipo de Pons en el CEV y se convirtió en un claro favorito al título, terminando entre los dos primeros en las seis primeras carreras. También hizo tres apariciones como wildcard en el Campeonato del Mundo antes de sustituir a Mika Kallio a tiempo completo en el equipo Italtrans Racing a partir de Aragón. Tras ganar el campeonato europeo CEV Moto2™ en 2015, terminando en el podio en cada ronda, se trasladó a tiempo completo al Campeonato del Mundo con el equipo Paginas Amarillas HP 40 en 2016, donde permaneció otra temporada en 2017. Después de haber luchado ese año, regresó al Campeonato Europeo Moto2™ del CEV para recuperar su mejor nivel. A pesar de las 4 victorias en 2018, no consiguió el título por poco, pero fue el gran dominador en 2019, consiguiendo un segundo título tras 7 victorias y terminar sólo dos veces fuera del podio. Para 2020, Pons está de vuelta en el escenario mundialista, con el equipo de Gresini en Moto2™ dispuesto a aprovechar al máximo su nueva oportunidad.