Alberto Moncayo fait ses armes dans le Championnat d'Espagne et participe à son premier Grand Prix en wildcard, en 2008, à Jerez, où il termine 25ème. Il participe à quatre autres Grands Prix l'année suivante et ses prestations lui valent un guidon permanent pour 2010. L'Espagnol termine alors treizième du classement général, avec notamment une cinquième place à Motegi et le titre de Rookie of the Year. En 2012, il commence la saison Moto3 sur la Kalex KTM du team Bankia Aspar (devenu Mapfre Aspar après le GP d'Allemagne), qu'il quitte après l'épreuve du Mugello. Le jeune Espagnol parvient cependant à trouver un autre guidon, celui de la FTR Honda d'Andalucia JHK Laglisse. Il passe en Moto2 en 2013, pour étrenner le nouveau châssis Motobost du team Arguiñano y Gines Racing.