Yuki Kunii a participé aux éditions 2016 et 2017 de l’Idemitsu Asia Talent Cup, qu’il terminera d’ailleurs aux sixième et cinquième rangs. Parallèlement à sa seconde saison, il se lance aussi en FIM CEV Repsol Moto3™. Mais c’est en 2018, qu’il y décroche sa première victoire, plus exactement sur le tracé de Jerez. Cette même année, le Japonais découvre également la Red Bull MotoGP Rookies Cup, avec en point d’orgue ce succès au Mugello. Deux séries, au sein desquelles il poursuivra en 2019… Malheureusement des blessures ne lui feront terminer pas mieux que septième. Pour ses débuts en mondial avec le Honda Team Asia, il n’inscrira aucun point, mais le n°92 entend bien prendre sa revanche en 2021. Malheureusement pour lui, tout ne se passe pas comme il l'espère en 2022 et il quittera même le paddock pendant quate ans, au cours desquels il participe notamment à l'Asia Road Racing Championship, qu'il remporte en 2024. Pour 2025, c'est IDEMITSU Honda Team Asia qui lui donne sa chance de briller en Moto2™.