Formatosi nelle serie minori, nel 2012 partecipa alla Red Bull Rookies Cup ma la sua prima stagione è condizionata da diverse cadute e infortuni. L'anno successivo le sue performance migliorano e si laurea vicecampione. Nel 2014 domina la competizione, aggiudicandosi il titolo alla penultima gara e l’anno dopo debutta nel Campionato del Mondo Moto3™ con i colori Mahindra Mapfre Aspar; chiude in diciassettesima posizione con il settimo posto di Aragon quale miglior risultato. Nel 2016 prosegue la sua avventura in forza al team Aspar mentre l’anno dopo è uomo del team Gresini. Una stagione fenomenale, nella quale domina i sabati di qualifiche firmando il record di nove pole e raccogliendo il suo primo successo a Valencia dopo otto podi. Nel 2018 è tra i principali candidati alla corona di campione e non sbaglia: con sette vittorie, tre podi e dieci partenze è il nuovo re della classe leggera.

Per il 2019 il passaggio in Moto2™ con il team Red Bull KTM Ajo e nel 2020 arrivano due vittorie e quattro podi. Per il 2021 c'è la chiamata dal team Pramac Racing nella massima categoria. Insieme al team toscano firma ben quattro pole, vince una gara e si regala altri tre podi. Nel 2022 incassa un poker di podi ma soprattutto cinque pole, di cui tre consecutive negli ultimi round del campionato. Nel 2023 prosegue all'insegna della Ducati, sempre con Pramac. Vince quattro gare e nove Sprint. Non riesce però a realizzare il sogno di diventare campione del mondo e deve cedere l'onore delle armi a Bagnaia. Per il 2024 Martin è uno dei favoriti per la lotta al titolo, sempre con il team Prima Pramac Racing. Lo spagnolo vince tre Gran Premi e sette Tissot Sprint, laureandosi campione del mondo nel finale di stagione a Barcellona. Ducati gli preferisce Marc Marquez come compagno di box di Bagnaia nel team ufficiale: nel 2025 il campione del mondo difenderà il suo titolo iridato, lo farà con Aprilia.