ハンガリーの首都ブダベスト出身のタルマクシは、１９９５年から国内選手権１２５ｃｃクラスへの参戦を開始。４年後には、同選手権、オーストリア選手権、アルピ・アドリア・カップを制し、２０００年ヨーロッパ選手権のパフォーマンスが評価されて、隣国で開催された第１１戦チェコＧＰにワイルドカードとしてデビューした。

フル参戦開始は、２００１年。１９歳の時に、ハンガリー人としては、ヤノーシュ・ドラパル以来２０年ぶり２人目のエントリーとなった。

ホンダ、イタルジェット、ホンダ、アプリリア、マラグーティと毎年バイクを乗り換えていたが、２００５年にＫＴＭのファクトリーチーム、レッドブル・ＫＴＭに移籍すると、第３戦中国ＧＰで初の表彰台を獲得。第５戦イタリアＧＰで初優勝を飾り、ランク３位を獲得した。

２００６年にヒューマンズゲスト・レーシング・チーム（チーム・スコット）から参戦した後、バンカハ・アスパル（チーム・アスパル）から１年落ちのアプリリアファクトリーマシンで、ハンガリー史上初のチャンピオンに輝いた。

ゼッケンを１４からチャンピオンナンバーの１に変更した２００８年は、同チームから０８年型ＲＳＡで２連覇を狙ったが、プレシーズンから安定感に欠け、ランク３位に後退した。

２００９年は、１９９２年以来１７年ぶりに復帰するハンガリーＧＰ開催の舞台、バラトンリンクのバックアップを受け、アスパル・チーム傘下のバラトン・レーシング・チームから２５０ｃｃクラスに初挑戦。

しかし、第３戦スペインＧＰ終了後、ハンガリー国内における肖像権の問題により、同チームとの契約を第５戦イタリアＧＰ前に解消。ホンダのサテライトチーム、スコット・レーシングと合意に達し、第６戦カタルーニャＧＰで最高峰クラスにデビュー。１２戦に参戦した。

参戦１０年目の２０１０年は、新カテゴリーのＭｏｔｏ２クラスに挑戦。昨年まで２５０ｃｃクラスに参戦していたジレラのチームが母体となるスピードアップからＦＴＲ製のプロトタイプマシンを走らせる。