Nascido em Madrid, Alonso López tornou-se, em 2014, campeão da Copa da Espanha Challenge 80. Em 2015, conquistou o título do PreMoto3 do FIM CEV na última corrida da temporada. No ano seguinte, terminou em 5º na Moto3™ do FIM CEV, mesmo sem pontuar em quatro provas. Em 2017, encerrou o campeonato na terceira posição, o que abriu caminho para o salto ao Mundial de Moto3™ em 2018, com a equipe Estrella Galicia 0,0. Nesse ano, chegou muito perto do pódio em Jerez. O primeiro pódio no Mundial veio em 2019, com um terceiro lugar na Tailândia. Após uma temporada difícil em 2020, a situação se complicou ainda mais em 2021, quando perdeu inesperadamente sua vaga na categoria leve junto à equipe de Max Biaggi. No entanto, a confiança de Luca Boscoscuro lhe devolveu a oportunidade que havia perdido meses antes. López foi chamado para substituir Romano Fenati na Speed Up a partir do GP da França e para o restante da temporada 2022 da Moto2™, após se destacar no Campeonato Europeu de Moto2™. O madrilenho protagonizou uma campanha sensacional, conquistando duas vitórias e mais três pódios. Consolidado como uma das grandes revelações da categoria intermediária, em 2023 voltou a subir ao pódio cinco vezes com a Speed Up, incluindo um segundo lugar na Argentina. Em 2024, permaneceu na equipe e começou o ano em grande estilo, vencendo a etapa de abertura no Catar. Ao longo da temporada, somou mais quatro pódios e terminou o campeonato na sexta posição geral. Em 2025, iniciou o ano com a meta de lutar pelo título, mas enfrentou uma temporada complicada, encerrando o campeonato apenas na 18ª posição, com um único pódio. Isso levou a uma mudança de rumo para 2026, quando assinou contrato para integrar a Gresini Racing Moto2.