2004 spielte er eine wichtige Rolle im italienischen Superstock-Cup, holte den zweiten Platz und ein Jahr später kämpfte er im Superstock 600 Europacup. Dort war er einen Platz besser - er holte den Titel mit fünf Siegen aus zehn Rennen und mit insgesamt sieben Podestplätzen. Dies öffnete ihm Türen im World Superstock 1000 Cup und Corti bestritt diese Meisterschaft zwischen 2006 und 2009. In seinem letzten Jahr dort wurde er Vizemeister. 2010 gab er sein Debüt in der WM, sein bestes Ergebnis holte er in Misano mit einem neunten Platz. 2011 wechselte der Italiener zu Italtrans und war eine weitere Saison mit einer Suter unterwegs. Sein Bestergebnis in diesem Jahr war ein vierter Platz im Australien-GP. Corti fuhr auch 2012 für das Italtrans Team, wurde aber nach Aragón vom Team fallengelassen. Beim Saisonfinale in Valencia startete er mit einer Wildcard für das Avintia Blusens-Team in der MotoGP. 2013 wechselt er ins Forward Racing Team als Teamkollege von Colin Edwards.