Nacido en Como (localidad cercana a Milán), Corti comenzó su carrera deportiva compitiendo en minimotos. En 2004 brilló en la Copa Italia de supersport, logrando la 2ª posición, y un año más tarde conquistó el campeonato europeo de superstock 600, lo que le abrió las puertas al mundial de superstock 1000 entre 2006 y 2009, año en que se proclamó subcampeón. Dio el salto al Campeonato del Mundo en 2010 para disputar la campaña inaugural de Moto2. La 9ª posición conseguida en Misano fue su actuación más destacada de ese curso. En su segunda temporada en Moto2, el italiano siguió al manillar de una Suter pero cambió al equipo Italtrans, con un 4º puesto en Australia como resultado más notable de 2011. Corti continuó con Italtrans en 2012, aunque el equipo prescindió de sus servicios después del GP de Aragón. Corrió en MotoGP como wild card para el Blusens Avintia en la última prueba de la temporada, en Valencia, antes de dar el salto como piloto regular de la categoría reina en 2013 con el equipo Forward Racing y con Colin Edwards como compañero de garaje.