La primera gran actuación de Héctor Garzó fue en el Campeonato del Mundo Junior Moto3™ del FIM CEV Repsol en 2016. Gracias a ello, durante la siguiente temporada el español saltó al Campeonato Europeo de Moto2™, donde inmediatamente firmó 4 podios y acabó 4º en la general. Cuatro podios más le siguieron en la campaña 2018, resultados que le permitieron terminar 3º en el Campeonato, con el recuerdo de su primer triunfo en Albacete. Durante ese mismo período, el valenciano tuvo la oportunidad de reemplazar a Xavi Vierge en el Tech3 Racing y luego a Remy Gardner durante tres carreras. La estructura francesa optó por continuar su vinculación con el español en 2019, esta vez como parte de la nueva Copa del Mundo FIM Enel MotoE™ en las filas del Tech3 E-Racing, donde consiguió 3 podios y terminó 4º en la general. También compitió en el Campeonato Europeo de Moto2™, terminando 2º en la general. Para 2020 recibió su recompensa con la oportunidad de convertirse en un habitual en el Mundial de Moto2™ de la mano del Pons Racing (FlexBox HP 40), donde consiguió una valiosa segunda posición en el GP de Valencia. 2021 fue una temporada más complicada para el español, ya que registró más abandonos que resultados puntuables. Para 2022 se trasladaría a MotoE™ de la mano del Tech3, donde probaría suerte de nuevo en la categoría eléctrica. El piloto español acabaría siendo 8º antes de dar paso a su nueva etapa con el Dynavolt Intact GP MotoE™ para 2023, donde terminaría cuarto con seis podios, incluida una victoria en Alemania. También participaría en la ronda final de Moto2™ en Valencia con el RW Racing GP, pero no terminaría la carrera. Para 2024, sería uno de los principales candidatos al título y asumiría su rol a la perfección. A lo largo de la temporada, el español subiría al podio en varias ocasiones, logrando cuatro victorias, y se coronaría Campeón del Mundo de MotoE™. En 2025, lucirá el número '1' e intentará revalidar su corona.