Álvaro Carpe commence à piloter des motos à l'âge de quatre ans et rencontre un certain succès dès son plus jeune âge. En effet, il gravit les échelons en Espagne jusqu'à rejoindre en 2020 l'European Talent Cup, catégorie dans laquelle il passe deux saisons. Cinquième en 2021, Álvaro Carpe franchit l'étape du JuniorGP™ en 2022, année lors de laquelle il dispute quatre courses. Son premier podium en JuniorGP™ arrive en 2023 et le prépare idéalement à une lutte pour le titre en 2024. Pendant ce temps, il se montre régulièrement aux avant-postes en Red Bull MotoGP™ Rookies Cup et termine même rookie de l'année 2023 grâce à sa deuxième place au général. L'année suivante, il se montre impérial et s'offre les titres Red Bull MotoGP™ Rookies Cup et JuniorGP™. Il sera ensuite récompensé par une wildcard de fin d'année en Championnat du Monde Moto3™ lors du GP de la solidarité sous les couleurs de Red Bull KTM Ajo. C'est pour ce même team que l'Espagnol fera ses débuts en tant que titulaire en 2025. Auteur de cinq podiums pour sa première année, le jeune homme termine quatrième du général et fait office de prétendant au titre en 2026.