David Almansa debut Spanish Superbike Championship (ESBK) 2018 di kelas 85GP. Pembalap Spanyol itu menghabiskan dua musim berikutnya di Moto4, yang mana ia berhasil meraih podium pertamanya. Dari sana, Almansa berkompetisi dalam European Talent Cup 2021. Ia cetak kemenangan balapan pertamanya, dan kemudian pada 2022, bergabung dengan KTM Finetwork MIR Racing Team untuk ajang FIM JuniorGP™ World Championship. Menduduki peringkat kedelapan secara keseluruhan pada tahun debutnya, Almansa menangi balapan terakhir dan mengukuhkan dirinya sebagai salah satu nama besar musim 2023. Namun, meski tiga podium dan satu kemenangan, Almansa kurang beruntung di beberapa balapan dan akhirnya menempati peringkat kesembilan klasemen akhir. Selain penampilan yang cemerlang di FIM JuniorGP™ World Championship, pembalap berusia 18 tahun ini juga melakoni debut dalam Kejuaraan Dunia Moto3™ dengan status wildcard pada 2022 dan 2023. Untuk 2024, Almansa bergabung dengan Snipers Team dan menempati peringkat ke-22 secara keseluruhan. Membuka musim 2025, ia beralih ke skuad Leopard Racing. Ia berjuang di barisan depan dan berhasil meraih podium pertamanya di GP Malaysia. Tahun yang mengesankan dari pembalap Spanyol ini menarik perhatian Liqui Moly Dynavolt Intact GP, yang menawarinya kontrak 2026.