David Almansa fait ses débuts dans le championnat d'Espagne de Superbike (ESBK) en 2018 dans la catégorie 85GP. L'Espagnol dispute les deux saisons suivantes en Moto4, où il décroche ses premiers podiums. De là, il passe en European Talent Cup en 2021, où il remporte sa première course, avant d'intégrer le Finetwork FIM JuniorGP™ l'année suivante sur la KTM du Finetwork MIR Racing Team. Huitième pour sa première année, il remporte la dernière course et s'impose comme l'un des grands noms de 2023. Cependant, malgré trois podiums et une victoire, David Almansa manque de chance lors de certaines courses et ne se classe que neuvième du général. Au-delà de ses brillantes performances en Finetwork FIM JuniorGP™, le jeune homme de 18 ans fait également ses débuts dans le Championnat du Monde Moto3™ avec diverses wildcards entre 2022 et 2023. En 2024, Almansa débarque dans le Championnat du Monde Moto3™ en tant que titulaire au sein de l'équipe Snipers et se classe 22e. En 2025, il passe chez Leopard Racing et s'offre son premier podium en mondial à Sepang et termine 11e du général. Il aborde la saison 2026 avec de grandes ambitions et s'offre son premier succès en GP lors de la manche d'ouverture.