Classe 2006, Eddie O’Shea inizia a correre fin da giovanissimo in minimoto in Gran Bretagna. Nel 2019 esordisce nella British Talent Cup, terminando terzo il 2020 grazie a cinque podi. Nel 2021, O’Shea entra nel Talent Team e viene selezionato per la Red Bull MotoGP™ Rookies Cup nella quale resta per tre stagioni. Nel 2024 viene comunicato che prenderà il posto di Joshua Whatley nel team MLav Racing. Il suo miglior risultato è un 16° posto in Malesia mentre nel 2025 affronta la sua prima annata a tempo pieno nel Campionato del Mondo Moto3™. Va a punti in diverse occasioni e per il 2026 viene confermato dal team GRYD - Mlav Racing.