Figlio dell'ex pilota 250 Helmut Bradl, Stefan ha iniziato nel Campionato del Mondo nel 2006 nella classe 125, la sua stagione di svolta è nel 2008 quando vince due gare e si piazza quarto in classifica generale. Nel 2010 passa alla nuova categoria, la Moto2™, terminando l'anno al nono posto in classifica con un'impressionante vittoria all'Estoril. Diventa Campione del Mondo Moto2™ nel 2011 all'ultimo round della stagione, a Valencia, battendo Marc Marquez e assicurandosi il titolo. Si è unito al Team LCR a bordo di una Honda nel 2012 per la sua prima avventura in MotoGP™ dove vince il titolo di Rookie of the Year dopo alcune forti prestazioni. L'anno successivo, sale sul podio dopo aver firmato una prima pole position in carriera a Laguna Seca, ma quella stessa stagione termina in anticipo per essersi rotto una caviglia in Malesia. Nel 2014 non è tornato sul podio e nel 2015 affronta una nuova sfida col Forward Racing su Yamaha. Bradl vive un inizio di stagione difficile riuscendo a finire a punti in sole due occasioni nelle prime nove gare e il miglior piazzamento è l'ottavo posto al GP della Catalogna. Dopo nove gare, Bradl viene liberato dal suo contratto col Forward Racing e ha accettato una nuova sfida unendosi al Factory Aprilia Racing Team Gresini per la seconda metà della stagione. Bradl è rimasto con Aprilia nel 2016, con l'arrivo di un nuovo prototipo, ma un settimo posto in Argentina è stato il suo miglior risultato e il tedesco ha concluso la sua ultima stagione a tempo pieno in MotoGP™ al 16° posto. Dopo un breve periodo nel Campionato SBK, Bradl torna in MotoGP™ come pilota sostitutivo di Franco Morbidelli in occasione del suo Gran Premio di casa, al Sachsenring. Dopo altre due apparizioni come wildcard in Repubblica Ceca e a San Marino per il team HRC Honda per sostituire Cal Crutchlow nelle ultime due gare della stagione. Dal 2019 diventa collaudatore Honda e nel 2020 sostituisce l'infortunato Marc Marquez, campione in carica, dopo il round di Jerez. Il tedesco conclude la stagione al 19° posto. Bradl continua a sostituire il catalano nei primi round del 2021, prima di riconsegnare le redini a Marquez. Nel 2022 torna di nuovo in pista nella classe regina, dove affronta una wild card a Jerez, seguita da uno stabile ritorno dal GP di Barcellona, di nuovo sulla sella fino a quel momento occupata da Marquez, in pausa per recuperare fisicamente dall'infortunio di Jerez 2020. Torna in pista anche nel 2023 e sempre per sostituire il numero 93, che si è infortunato a una mano nel round inaugurale di Portimao. Lo fa nel Gran Premio delle Americhe.