Jeremy Alcoba stieg 2016 in die Junioren-Weltmeisterschaftsszene ein und holte sich bei seinem Debüt einen Podiumsplatz. Der Spanier blieb 2017 und 2018 im Kader von Estrella Galicia 0,0 Junior, aber obwohl er die Saison auf den Plätzen fünf und vier beendete, verpasste er eine Chance in der Weltmeisterschaft, als Alonso Lopez und Sergio Garcia vor ihm befördert wurden. Infolgedessen wechselte Alcoba für die Junioren-Weltmeisterschaft 2019 zum Kader der Laglisse Academy und zu einem anderen Hersteller auf Husqvarna. Es erwies sich als Meisterstück, denn Alcoba landete nur drei Mal außerhalb der Top Drei und errang drei Siege, um sich die Krone der Junioren-Moto3™ -Weltmeisterschaft 2019 zu sichern. Während der Saison vertrat er auch den verletzten Gabriel Rodigo in der Moto3™ -Weltmeisterschaft mit beeindruckenden Läufen auf dem Red Bull Ring und Silverstone, was ihm eine Vollzeitfahrt für die Saison 2020 einbrachte. Alcoba passte sich sofort der Weltbühne an und wurde in drei der ersten vier Rennen Siebter. Als regelmäßiger Top-Ten-Anwärter holte er sich in Valencia den Titel "Rookie of the Year", bevor er beim Saisonfinale in Portimao ein hervorragendes Debütjahr mit einem ersten WM-Podiumsplatz in seiner Karriere beendete. Zwei weitere Podiumsplätze folgten 2021 und trotz einer insgesamt durchwachsenen Saison sicherte er sich einen Platz bei Liqui Moly Intact GP in der Moto2™. In seinem Rookie-Jahr wurde der Spanier zu einem Stammgast in den Punkterängen, wobei drei Platzierungen unter den ersten Sechs den Höhepunkt seiner Saison markierten. Im Jahr 2023 schloss er eine Allianz mit Gresini Racing, doch seine Leistung führte zu einem diskreten achtzehnten Platz, ohne dass er in der gesamten Saison einen Podiumsplatz erringen konnte. Unbeeindruckt davon wird der Spanier 2024 einen neuen Versuch wagen und sich mit Correos Prepago Yamaha VR46 zusammentun.