Appare sulla scena del Campionato del Mondo Junior nel 2016 con un podio alla sua gara di debutto. Nel 2017 e nel 2018 corre con l'Estrella Galicia 0,0 Junior terminando rispettivamente col quinto e quarto posto le due stagioni. Successivamente, passa al team Laglisse Academy e su Husqvarna per disputare il Campionato del Mondo Junior 2019. Si rivela essere un bel colpo in cui Alcoba resta fuori dal podio in sole tre occasioni assicurandosi il titolo mondiale Junior Moto3™. Durante la stagione sostituisce l'infortunato Gabri Rodigo nel Campionato del Mondo Moto3™ guadagnandosi una sella nel 2020 col Kömmerling Gresini Moto3™. Nella sua prima stagione completa nel Campionato del Mondo Moto3™ ottiene risultati consistenti diventando Rookie of the Year. Nel 2021 ottiene altri due podi, ma è una stagione di alti e bassi. Nel 2022 è col team Liqui Moly Intact GP in Moto2™: durante il suo anno da rookie nella classe intermedia va constantemente a punti, con tre piazzamenti fra i primi sei. Nel 2023 passa a Gresini Racing, con l'obiettivo di conquistare il primo podio in Moto2™. Nel 2024 ci proverà con il team Correos Prepago Yamaha VR46.