Der italienische Fahrer begann seine Rennkarriere 2007 und holte einen fünften Platz in der italienischen Minimoto Championship Junior A. Er fuhr 2008 in der gleichen Kategorie weiter. 2009 startete er in der HIRP Championship auf einer Honda 50ccm, gewann 2010 dann die italienische MiniGP Meisterschaft auf einer Metrakit 50 mit sieben Rennsiegen. 2011 gewann Manzi die 70ccm Kategorie der gleichen Meisterschaft. 2012 beendete er den Red Bull Rookies Cup an 13. Position und sicherte sich in einem Rennen sogar den zweiten Platz. Im Jahr darauf wurde er in der gleichen Meisterschaft Gesamtdritter und probierte es 2014 erneut. 2015 kam er mit dem San Carlo Team Italia auf einer Mahindra an der Seite von Matteo Ferrari in die Moto3™. Er schnappte sich im Laufe des Jahres zehn Punkte und bleibt auch 2016 im Team. Der fast zwei Meter große Manzi fuhr 2017 und 2018 in der Moto2™, aber es waren für ihn keine einfachen Jahre, zuerst mit dem Sky Racing Team VR46 und dann mit dem Wechsel zum Forward Racing Team. Im Jahr 2019 blieb er dem italienischen Kader treu. Manzi beendete das Jahr mit dem besten Ergebnis seiner Karriere und wurde Vierter in Valencia. 2020 war jedoch wieder ein schwieriges Jahr für ihn. 2021 schließt er sich der Pons HP 40 Crew an.