Anthony West se curtió desde temprana edad en la disciplina de motocross. Sus posteriores éxitos en 250cc, en su Australia natal, le dieron la posibilidad de debutar en el Campeonato del Mundo con una NSR250. En su primera temporada completa acabó en un destacado 6º puesto en la clasificación general. Una breve estancia en la categoría reina en 2001 le valió para alcanzar una meritoria 18ª posición a los mandos en una máquina privada. En 2002 estuvo alejado de los Grandes Premios. Reapareció en 2003 en el Campeonato de 250cc y destacó subiendo cuatro veces al podio y logrando su primera victoria en un GP. Otro momento importante de su carrera se produjo en 2007: Empezó el curso en el cuarto de litro pero a mitad de temporada se integró en las filas de Kawasaki como sustituto de Olivier Jacque. Se adaptó rápidamente a la Ninja ZX-RR y finalizó entre los diez primeros en múltiples pruebas. En 2008 volvió a pilotar una Kawasaki pero fue incapaz de igualar los registros de la campaña precedente. Ausente en 2009 del escenario mundialista, el australiano se encuadró en 2010 en la escudería MZ Racing y empezó una nueva etapa en la categoría intermedia que tuvo continuidad en 2011 con la misma estructura. El QMMF Racing Team echó mano de su experiencia en 2012 para que pilotara una Moriwaki, montura que cambió por una Speed Up en el último tercio de la campaña. Con esa moto West consiguió dos podios consecutivos, el segundo de ellos en su GP de casa, en Phillip Island. En 2013 continuó su asociación con la escudería catarí, sin resultados relevantes. 2014 fue su cuarta temporada con el QMMF, logrando una sorprendente victoria en Assen, 11 años después de su anterior triunfo. En 2015 seguía compitiendo con el equipo QMMF Racing Team; sin embargo, equipo y piloto finalizaron su relación después del GP de San Marino. Cuando Karel Abraham resultó lesionado, Anthony West recibió la llamada del equipo AB Motoracing para sustituir al checo en los GGPP de Australia y Malasia por su experiencia en la categoría reina.