Memulai kariernya sebagai pembalap flat track di kampung halamannya di Australia, Joel Kelso beralih ke road racing untuk berkompetisi di kejuaraan nasional, dan akhirnya meraih gelar Moto3™. Daripada terus naik kelas, Ia mengambil risiko dan pindah ke Italia, dengan berpartisipasi dalam CIV pra-Moto3™ Italia. Namanya langsung jadi perhatian karena mencetak podium secara konsisten. Penampilannya yang mengesankan dan keinginannya untuk meraih kesuksesan membuatnya mendaftar ke FIM CEV Moto3™ Junior World Championship pada 2020, yang mana ia berhasil finis sepuluh besar. Mengklaim tiga kemenangan dalam musim keduanya di FIM CEV Moto3™, CIP Green Power menawari Kelso kesempatan untuk mendapatkan wildcard di Kejuaraan Dunia Moto3™. Kelso pun melakoni debut di Sachsenring 2021, dilanjutkan penampilan wildcard di Assen, Portimao serta Valencia. Keberhasilan finis dalam zona poin dalam balapan GP Algarve meyakinkan tim Prancis untuk menjadikannya pembalap tetap pada 2022. Kelso mendapatkan banyak pujian sepanjang tahun pertamanya sebagai rookie. Ia berhasil mengklaim P8 saat balapan kandang GP Australia di Phillip Island, yang sekaligus merupakan hasil terbaiknya. Untuk 2023, Kelso pindah ke CFMoto Pruestel GP dan menempati peringkat ke-21 klasemen akhir. Kendati musimnya tak begitu menggembirakan, ia masih mampu menapaki podium dalam balapan kandang di Phillip Island. Memasuki 2024, Kelso mengenakan warna BOE Motorsports. Ia menghuni peringkat kesembilan klasemen akhir, dan bahkan meraih pole position di GP Thailand. Bintang asal Australia ini sekarang siap untuk perubahan suasana saat hijrah ke MTA Team untuk 2025. Kelso meraih empat podium sepanjang musim, termasuk finis kedua yang tak terlupakan di Phillip Island. Pada paruh kedua musim, ia mengumumkan kepindahan ke MLav Racing untuk 2026.