Prima di diventare pilota professionista la strada del giovane finlandese era diretta alla carriera economica. Dopo gli studi universitari rifiutò alcuni posti di lavoro in banca per dedicarsi completamente alla sua vera vocazione, correre in moto. Passione sviluppata fino alla giovinezza nella quale, oltre allo studio, dovette dirigere l’azienda paterna di pompe funebri.
Come molti piloti nordici si formò nelle gare su ghiaccio che gli consentirono di sviluppare uno stile di guida particolare che lo fece diventare insieme a Jim Redman il precursore della guida contemporanea poi perfezionata negli anni ottanta da Kenny Roberts padre. Ginocchio sporgente in ingresso e in percorrenza di curva con moto inclinata, fu la sua posizione in sella poi ripresa da quasi tutti i piloti nei decenni successivi.
I progressi del giovane Saarinen furono grandi da quando si dedicò completamente alle corse; nel 1971 vinse la sua prima gara in 350cc e lo stesso anno diventò vicecampione del mondo della classe conquistando poi la terza posizione finale nella quarto di litro in sella ad una Yamaha.
L’anno dopo arrivò il suo primo e unico titolo mondiale vinto nella classe 250cc sempre con la moto dei tre diapason. Quattro vittorie e cinque podi saranno sufficienti per avere la meglio sul rivale Renzo Pasolini, secondo ad un punto. Oltre alla sfida in pista, i due saranno sempre ricordati per il tragico epilogo delle loro vite. Il secondo posto nella classe maggiore invece arrivò dopo la sconfitta incassata da un talentuoso e ormai affermato campione italiano, Giacomo Agostini.
Il 1973 avrebbe dovuto essere la stagione della conferma invece sarà ricordata per un finale drammatico. Per Saarines arrivarono le vittorie nelle prime tre gare nella quarto di litro oltre ai primi due gradini più alti nel podio in classe 500cc con la nuova Yamaha tricilindrica raffreddata ad acqua. La quarta gara della stagione si disputò sulla pista di Monza e dopo il terzo posto nella gara 350cc durante il primo giro della gara 250cc la moto di Renzo Pasolini grippò il motore causando una caduta multipla nella quale fu coinvolto anche Saarinen; i due persero la vita mentre Walter Villa rimase in coma per tutta la giornata riprendendosi miracolosamente alla fine.
Pilota tra i più promettenti e talentuosi di tutti i tempi non ebbe modo di eprimere tutto il suo valore a causa della prematura scomparsa all’età di 28 anni. Il suo palmares conta un titolo mondiale, quindici vittorie e trentadue podi.