Nato a Londra nel 1950 fu nominato ‘Baronetto’ dopo essere stato insignito dell'ordine dell'Impero Britannico per i suoi meriti sportivi. Fu campione del mondo della classe 500cc nelle stagioni 1976 e 1977 in sella alla Suzuki RG 500.
Lottò per il titolo della ottavo di litro nel 1971 con Angel Nieto e vinse la sua prima gara della categoria regina al GP d’Olanda del 1975 dopo un duello con Giacomo Agostini. Tutto questo, una settimana dopo il suo infortunio più grande quando a Daytona lo pneumatico posteriore della sua Suzuki esplose a oltre 250 Km/h e Sheen rimediò gravi fratture multiple in tutto il corpo. Questo episodio, oltre ai risultati sotto la bandiera a scacchi, lo fecero diventare una vera e propria leggenda vivente.
Arrivarono i titoli mondiali con la moto di Hamamatsu nelle annate ’76 e ’77 e in queste stagioni il londinese conquisterà undici GP.
Vinse numerosi titoli nazionali in Gran Bretagna e impressionò i fan durante la sua epica battaglia con Kenny Roberts senior alla fine degli anni settanta. Nel 1982, in sella alla Yamaha, fu uno dei candidati al titolo della classe regina dopo cinque podi in sette gare. Una caduta sulla pista di Silverstone però lo mise fuori dai giochi e dopo un ennesimo grave infortunio alle gambe, nonostante il parere dei medici, tornerà a correre.
Dopo una breve esperienza con la moto di Iwata tornò in sella alla Suzuki e continuò a gareggiare fino al 1984 aprendo la stagione con una brillante gara sotto la pioggia di Kylami, in Sudafrica, conclusa al terzo posto. Il suo ritiro dalle competizioni mondiali sarà a fine di quell’anno.
Si dedicherà successivamente alle corse con moto storiche e, in una di queste, vincerà la sua ultima gara nel 2002. A marzo dell’anno successivo morì di cancro all’età di 51 anni.
Oltre che per i meriti in pista, Sheen è ricordato per essere stato un personaggio a tutto tondo nel mondo del motociclismo e fuori dalla pista. Soprannominato ‘Iron Man’ a causa della quantità di metallo che aveva in corpo, viti e placche che lo hanno aiutato a guarire dalle cadute, era solito arrivare alle gare a bordo di auto di grossa cilindrata come le inglesi Rolls-Royce e successivamente in elicottero. È stato non solo il primo ad indossare tute in pelle colorate al posto che le classiche nere, ma fece scuola nell’uso del casco integrale e nelle protezioni per la schiena. Fu anche il primo a preferire il suo numero di gara, il 7, all’uno conquistato dopo la vittoria iridata.