Inizia a correre a quattro anni e presto si trasferisce in Spagna per continuare la crescita agonistica. Nel 2013 vince il FIM CEV Repsol, impresa che ripete anche la stagione successiva. Visto il suo talento, viene modificata la norma che nega l’accesso al mondiale Moto3™ ai minori di 16 anni permettendo ai vincitori del CEV di accedere direttamente alla competizione. Il francese debutta nella categoria cadetta nel 2015 con la Honda del team Estrella Galicia 0,0. Sale sul secondo gradino del podio alla seconda gara ripetendosi in Olanda dopo aver centrato le pole a Jerez e Le Mans ma un infortunio mette fine alla sua stagione. Torna in pista nel 2016 con Leopard Racing dove ritrova Christian Lundberg, il tecnico che lo aveva accompagnato nella conquista del primo titolo nel CEV. Nel 2017 prende il posto di Alex Rins nella scuderia Paginas Amarillas HP 40 in Moto2™. L’anno dopo è Luca Boscoscuro a scommettere su di lui mettendogli a disposizione una Speed Up. È questa la stagione del riscatto e Quartararo consolida la sua crescita vincendo il GP di Catalogna e tornando sul podio ad Assen.
Nel 2019, a 19 anni, approda alla massima categoria con Petronas Yamaha SRT firmando la pole position a Jerez e diventando il pilota più giovane ad aggiudicarsi la partenza dalla prima casella in classe regina. È la stagione che lo consacra come rivelazione della massima classe grazie a sei pole position e sale sul podio in sette occasioni. Nel 2020 corre con una M1 ufficiale e al GP di Spagna arriva la prima vittoria nella massima cilindrata, bissata sette giorni dopo sulla stessa pista e poi a Barcellona. La corsa al successo finale è posticipata al 2021 con i colori della scuderia ufficiale Yamaha. In questa stagione scrive una pagina di storia: grazie a cinque vittorie e altri cinque podi porta a casa il titolo mondiale diventando così il primo francese a coronare il proprio sogno iridato nella classe regina. Nel 2022 tenta il bis con il team ufficiale Yamaha e si gioca il titolo fino all'ultima gara con Francesco Bagnaia, vincendo tre gare. Ma si deve arrendere al secondo posto. Nel 2023 cerca la rivincita con la Casa dei tre diapason ma deve fare i conti con una M1 complicata: il francese conquista soli tre podi e nel 2024 inizia con diverse difficoltà, risolte in parte nell'ultima parte della stagione con un doppio sesto posto in Malesia. La fame di podi e vittorie è sempre di più: nel 2025 la Yamaha gli permetterà di tornare in alto?