L’unico titolo vinto in 500cc non riflette assolutamente la straordinaria carriera del pilota statunitense. Stella della classe regina negli anni novanta, il suo nome è legato indissolubilmente a Suzuki avendo corso con la moto di Hamamatsu tutte le stagioni e tutt’oggi rimane l’uomo simbolo della moto nipponica.
Il suo stile di guida spettacolare e al limite fu un problema fino a che Schwanz non riuscì a trovare costanza. Per lui il primo posto in gara poteva diventare un ritiro dopo una caduta. Dopo aver partecipato alle competizioni nazionali americane debuttò in Europa nel 1986 all'età di 21 anni gareggiando nel Transatlantic Trophy. Diventò pilota permanente nel 1988 vincendo la sua prima gara a Suzuka.
Durante le stagioni 1988 e 1989, Schwantz arrivò primo otto volte e salì sul podio altre tredici ma fu vittima di molte cadute anche quando era in testa alla gara come in Spagna e in Belgio. Tutto questo, al di là dello spettacolo offerto ai tifosi, contribuì a cucirgli addosso la reputazione di corridore veloce ma poco consistente. Con Eddie Lawson, Wayne Gardner, Mick Doohan e Wayne Rainey è parte della mitica generazione di piloti nord americani e australiani che negli anni novanta dominarono la classe regina.
Durante le successive quattro stagioni Schwantz continuò a correre in sella alla Suzuki RGV lottando sempre nelle posizioni di testa. Nel 1990 si laureò vicecampione alle spalle di Rainey nel momento di maggior rivalità tra i due. Il pilota Suzuki nelle stagioni successive divetò il principale rivale delle Yamaha segnando tra il 1990 e il 1992 ventun podi e, tra questi, diciannove gradini più alti.
Nel 1993 la svolta, Schwantz cambiò il suo approccio alla gara esprimendo in modo più sereno e consistente le sue grandi doti di corridore veloce. Il nuovo modo di pilotare la sua Suzuki lo portò a concretizzare quelle prove che in passato avrebbe gettato alle ortiche e arrivò il titolo iridato della classe regina nella stagione che pose fine alla carriera agonistica dello storico rivale, vittima del grave incidente di Misano.
Nel 1994 parte alla difesa del titolo vincendo due gare ma la stagione sarà nel nome di Mik Doohan e della Honda NSR500. L'anno successivo è segnato da un infortunio al polso che gli impedì di terminare le gare e lo costrinse la ritiro dal motociclismo professionistico.
Da quando il pilota Suzuki ha cessato la sua attività il suo numero di gara, il 34, non è più stato usato nella classe regina.