８００ｃｃクラス元年の２００７年に、フレディ・スペンサー（１９８３年）に次ぐ最少年王者（２１歳と３４２日）に輝いたストーナーは、父親コーリンの指導と支援の下、６歳でオーストラリア・ダートトラック選手権の初タイトルを奪取。８年間で４２のタイトルを獲得した。

１４歳の時に、ダートトラックからロードへの転向を試みたが、オーストラリアでは、国内選手権への参戦規定が１６歳以上であることから、家族と共に欧州に移住。イギリスのアプリリアＲＳチャレンジ（ランク２位）とスペインの国内選手権（２戦にスポット参戦）に挑戦すると、そのパフォーマンスが評価され、ヤングライダーの発掘・育成に専従していたアルベルト・プーチの下、テレフォニカ・モービスター・チームのライダーとして、翌年の２００１年にスペイン選手権（ランク２位）と英国選手権（ランク２位）にＷ参戦した。

２００２年、ルーチョ・チェッキネロ率いるＬＣＲから２５０ｃｃクラスに初エントリーを開始。翌年も同チームから１２５ｃｃクラスに転向すると、最終戦バレンシアＧＰで初優勝を飾り、オーストラリア人として最年少の記録を更新した。

２００４年は、ＫＴＭのファクトリーチームに移籍。第１２戦マレーシアＧＰで参戦２年目のオーストリアファクトリーに初優勝をもたらした。

２００５年は、古巣ＬＣＲに復帰。２５０ｃｃクラスに再挑戦して、オーストラリア人としては中量級最多の５勝を挙げ、ランク２位を獲得すると、翌年からチェッキネロと共に最高峰クラスへの挑戦を開始する。

第２戦カタールＧＰでポールポジション、第３戦トルコＧＰで２位表彰台を獲得。その一方で、クラス最多となる１４度の転倒を記録。第１０戦ドイツＧＰではウォームアップ中に連続して転倒を喫したことから、ドクターストップにより欠場を強いられた。

２００７年、ドゥカティのファクトリーライダーとして抜擢され、ドゥカティ・マールボロ入りを果たすと、開幕戦カタールＧＰでデビューウインを飾り、チャンピオンシップをリード。史上４人目の年間１０勝をマークし、オーストラリア人としては、ワイン・ガードナー、ミック・ドゥーハンに次ぐ３人目のチャンピオンに輝いた。同時にイタリアンファクトリーにチーム部門とコンストラクターズ部門の初タイトルをもたらした。

２００８年は、序盤でポイントを稼ぐことができなかったが、第７戦カタルーニャＧＰでポールポジションを奪取すると、一気に７戦連続してトップグリッドを獲得。第８戦イギリスＧＰから３連勝で、タイトル争いに巻き返してきたが、第１１戦アメリカＧＰで転倒から優勝の機会を失うと、２戦連続してトップ走行中に転倒リタイヤを喫し、２連覇への可能性が消滅した。

２００９年は、開幕３連勝を達成すると、第５戦イタリアＧＰでドゥカティに地元初優勝をもたらし、ポイントリーダーに飛び出したが、第６戦カタルーニャＧＰから体調を崩し、第１１戦チェコＧＰから３戦に欠場。復帰戦となった第１４戦ポルトガルＧＰで２位に入ると、第１５戦オーストラリアＧＰで地元３連勝を達成。第１６戦マレーシアＧＰでは、史上１２人目、現役ではバレンティーノ・ロッシに次ぐ２人目の最高峰クラス通算２０勝目を獲得。最終戦バレンシアＧＰでは決勝レース前に転倒リタイヤを喫して、ランク３位を逃した。

最高峰クラス５年目を迎える２０１０年は、ドゥカティ・マールボロから継続参戦。ウインターブレーク中は、フィジカル面の強化に努めたが、オープニングレースで転倒。序盤はフロントの信頼性が得られなかったが、中盤から表彰台を連取。終盤に３勝を挙げたが、２年連続してランク４位だった。

２０１１年は、２０１０年７月９日に契約したホンダのファクトリーチームへ移籍。少年期から憧れていたレプソル・ホンダからウインターテストに挑むと、３度のオフィシャルテスト初日から１番時計を連発すると、デビュー戦となった開幕戦カタールＧＰでポール・トゥ・フィニッシュを決めると、第２戦スペインＧＰでは接触転倒を喫したが、第３戦ポルトガルＧＰから最終戦バレンシアＧＰまで１５戦連続して表彰台を連取。

ホームレースとなった第１６戦オーストラリアＧＰで、ポールポジションから母国グランプリ５連勝を飾り、２６歳の誕生日に地元ファンの前で２度目のタイトル、８００ｃｃクラス最後のチャンピオンに輝いた。

最高峰クラスの通算１００戦目となった最終戦バレンシアＧＰでは、ドゥーハンが樹立したシーズン１２回のポールポジションを獲得して、通算３度目のＢＭＷ・Ｍ・アワードを獲得。８００ｃｃクラスで最多優勝となる３３勝を達成した。

参戦１２年目の２０１２年は、レプソル・ホンダから継続参戦。チャンピオンナンバーのゼッケン１に変更して、３度のオフィシャルテストで３連続の総合１番時計を記録した。