Nato a Cesena nel 1993, Savadori è stato introdotto al mondo delle due ruote dal padre. Nel 2007 era già in sella nella Red Bull MotoGP™ Rookies Cup 2007: ha vinto la prima tappa, a Jerez, e chiuso secondo in classifica a fine stagione. L’anno dopo ha vinto il CIV al primo tentativo e la gara di campionato europeo 125 ad Albacete, esordendo inoltre nel Mondiale: ha corso al Mugello, a Misano e Valencia. Con Fontana Racing, nel 2009, la prima stagione a tempo pieno nella ottavo di litro insieme ai migliori del mondo. In 13 gare ha visto la bandiera a scacchi quattro volte, finendo nono al Mugello. È poi passato al team Matteoni C.P. Racing, quindi al campionato CIV STK e alla FIM STK1000 Cup, nel 2011. Nel 2012 è rimasto nella STK1000 ottenendo il primo successo a Monza. Ha chiuso la stagione al quinto posto e si è ripetuto nel 2013, prima di finire secondo l’anno successivo. Nel 2015, quindi, il titolo con l’Aprilia grazie a quattro vittorie e sette podi. Passato al WorldSBK, è stato una minaccia per tutti. Nel 2019 è in griglia con Trentino Gresini MotoE™ per disputare la prima stagione fra le elettriche. Un anno dopo diventa collaudatore Aprilia. Debutta a fine anno nelle due gare di Valencia e nel GP di Portimao, sostituendo Bradley Smith. Nel 2021 parte come ufficiale per il marchio di Noale e nel 2023 torna per sostituire l'infortunato Miguel Oliveira nei test di Jerez e nel Gran Premio della Francia. Nel 2024 corre come wildcard e pilota sostituto, con sette partenze. Continua a ricoprire questo ruolo anche nel 2025, sostituendo l'infortunato campione del mondo Jorge Martin nelle gare di apertura.