Figlio dell’ex campione del mondo della 500 Wayne Gardner, Remy inizia a competere all’età di 10 anni partecipando a gare di motocross ed enduro. La stagione 2015 è la prima che affronta nel campionato del mondo Moto3™, col CIP team, su una Mahindra. Riesce ad andare a punti solo nel GP d’Australia e nel 2016 affronta gli ultimi 12 round della Moto2™ col team Tasca Racing. Nel 2017 veste i colori Tech3 Racing e vanta un nono posto come miglior risultato. Nel 2018, dopo un infortunio, non riesce a trovare consistenza fino a Valencia, dove ottiene il suo miglior risultato della stagione: un 5° posto. Nel 2019 si unisce al team ONEXOX TKKR SAG. È un cambiamento positivo e diventa uno dei piloti di punta dello schieramento nonostante le diverse cadute. In Argentina ottiene il primo podio in carriera. Nel 2020 vince a Portimao e si porta a casa altri tre podi. Remy termina la stagione al 6° posto e nel 2021 è tra i favoriti per la conquista del titolo. Corona il suo sogno iridato grazie a cinque successi e altri sette podi. Nel 2022 fa parte dello schieramento della classe regina insieme al team Tech 3 KTM Factory Racing. Ottiene un 11° posto come miglior piazzamento. Passa poi alle derivate di serie del WorldSBK su una Yamaha: conclude il 2023 al nono posto con 156 punti e nel 2024 ottiene il primo podio ad Assen. Torna in MotoGP™ in occasione del GP della Germania come sostituto dell’infortunato Alex Rins nel team Monster Energy Yamaha MotoGP™.