Miembro de la VR46 Riders Academy, Vietti comenzaría a correr a una edad temprana. En 2015, con 14 años, ganaría el campeonato italiano en la categoría Premoto3 250cc 4t del CIV. En el mismo año ingresaría en la 'academia' de Valentino Rossi, permaneciendo siempre en el campeonato italiano, pero pasando a la clase Moto3 la siguiente temporada. En 2017 haría su debut en el FIM CEV Repsol y disputaría el Campeonato del Mundo Junior con el Sky Racing Team VR46 Junior. La siguiente temporada debutaría en el Campeonato del Mundo de Moto3™, reemplazando al lesionado Nicolò Bulega y siendo inmediatamente protagonista al firmar su primer podio en Phillip Island en la segunda carrera que disputaba. Para 2019 ya sería una de las grandes esperanzas del motociclismo italiano y obtendría 3 nuevos podios para finalizar 6º en la general en su año como rookie. En 2020 seguiría progresando para conseguir sus primeras victorias en el Red Bull Ring y Le Mans, así como sendos podios en Jerez y Misano. Un botín que le permitiría cerrar el Top 5 de la general antes de dar el salto a Moto2™. En 2021 continuaría en la VR46 Academy, pero esta vez en la clase intermedia. En un año en el que los rookies dominarían sobre los veteranos, Vietti pasaría desapercibido durante la primera mitad del curso antes de demostrar su calidad a final del año con tres Top 6 consecutivos. Ese esquivo podio de Moto2™ llegaría en 2022 durante el GP de Qatar en forma de victoria. Un nuevo triunfo y otros 2 podios durante las 5 primeras rondas del curso, antes de besar la gloria de nuevo en Catalunya, le situarían entre los favoritos al título. Sin embargo, la segunda mitad de la campaña estaría plagada de inconsistencias y errores que relegarían a Vietti a la séptima plaza de la general tras numerosos abandonos. En 2023, el resultado sería bastante parecido, con el italiano ausente al principio y al final de la temporada, destacando solo en algunas ocasiones, como en el Red Bull Ring, donde lograría su única victoria de la campaña. Clasificado en el décimo lugar en la general, Celestino Vietti saltaría al Red Bull KTM Ajo para la temporada 2024, consiguiendo tres victorias a lo largo del año y permitiendo al italiano finalizar en séptima posición en la clasificación. En 2025, haría el cambio a SpeedUp, donde Vietti competiría a bordo de un chasis Boscoscuro. El momento más destacado de su cambio en 2025 llegaría en el Gran Premio de San Marino, donde el italiano conseguiría su primera y única victoria de la temporada, respaldando sus podios en Argentina y Austria. Vietti seguirá con el SpeedRS Team en 2026, donde continuará con su búsqueda del premio definitivo, el Campeonato del Mundo de Moto2.